슈뢰딩거 파동 방정식 / 슈뢰딩거의 고양이

우주와 물리학, 양자역학에 관심이 있으신 분들은 슈뢰딩거라는 이름을 들어보았을 겁니다. 슈뢰딩거 고양이 혹은 슈뢰딩거 방정식으로 유명한 물리학자입니다. 평소 물리학 그중에서도 양자 물리학 쪽에 관심이 많은 분들을 위해 슈뢰딩거 방정식, 그리고 슈뢰딩거의 고양이에 대해 알아보겠습니다. (바쁘신 분들은 결론만 보시면 됩니다)

 

[슈뢰딩거 와 양자 역학]

 

1. 슈뢰딩거는 누구인가

에르빈 슈뢰딩거는 1887년 오스트리아 빈 출생의 유명 물리학자 입니다. 아버지는 화학공장을 운영하고 있었고 어머니는 영국인이었죠. 슈뢰딩거는 빈 대학 물리학과에 입학하여 물리학을 공부하고 이후 양자역학의 체계를 세우는데 아주 큰 공헌을 했습니다.

 

1900년대 초반 까지 빛=파동, 전자=입자라는 인식이 있었습니다. 뉴턴의 물리학 법칙이 널리 퍼져 있었기 때문에, 당시만 해도 원자는 공간의 한 점을 차지하고 시간에 따라 특정 운동법칙에 의해 변화를 한다고 생각했습니다. '운동의 법칙' 하나로 이해하고 설명하려 한 것입니다. 

 

 

▶기존 이론의 문제점들

하지만, 뉴턴의 법칙으로 설명할수 없는 케이스가 생겨났습니다. '전자의 회절' 혹은 '광전효과'가 그것입니다. 

• 전자의 회절 : 전자가 운동할 때 발생하는 전자파가 회절 간섭 무늬를 만들어 낸다
• 광전효과 : 어떤 파장보다 짧은 파장의 빛을 금속에 비추었을 때 그 금속에 전류가 흐르는 현상. 광자(빛의 입자)가 금속에 에너지를 전달하면 전자가 튀어나가면서 전류가 생성됨. 빛은 양자라는 작은 에너지 알갱이 임. 입자의 속성을 가짐.

파동이라고 생각했던 빛 또한 입자의 속성을 가지고 있다는 것이 알려지면서, 물리학에 새로운 이론이 필요하게 되었고 '양자역학' 이론들이 나오기 시작했습니다. 

 

빛이 파동 일수도 있고, 입자 일수도 있다는 사실은 물리학자들에게 많은 혼란을 일으켰는데요, 이에 슈뢰딩거는 파동방정식을 만들어 냄으로써 20세기 물리학에 큰 획을 그었습니다. 

 

 

 

2. 슈뢰딩거의 파동 방정식

슈뢰딩거는 원자핵 주변을 도는 전자들의 움직임을 연구하여 파동이론을 만들어 냈습니다.

 

파동이론이란, 전자가 원자의 핵 둘레에 입자형태로 퍼져 있는 것이 아니라, 파동 형태로 존재한다는 이론입니다. 더 정확히는 '입자의 존재는 확률로 기술되고, 그 확률은 파동처럼 행동한다'는 것입니다. 

 

입자의 존재확률은 시간에 따라서 변화하게 되는데, 그 양상이 마치 파동과 같고 이를 수학적 계산으로 나타난 것이 바로 '슈뢰딩거 파동 방정식'이라고 보시면 됩니다. 

 

 

다시 말해, 미세한 입자의 파동이 외부의 영향에 의해 어떠한 확률로 변하게 되는지 함수로 나타낸 것입니다. 

 

이 방정식은 정확한 하나의 해(정답)이 나오지 않습니다. 확률파동에 대한 함수 이기 때문에 여러 개의 정답이 나옵니다. 입자의 정확한 상태값이 결과로 나오는 것이 아니라, 확률과 기대값으로 표현이 됩니다.  

 

그렇다면 이말은 결국 물질이 같은 상태에서 출발해서, 같은 물리법칙의 지배를 받고도, 결국 다른 상태로 갈 수가 있다는 것을 의미합니다.

 

 

 

3. 슈뢰딩거의 고양이

양자 물리학에 대한 코펜하겐 해석에 동의할 수 없었던 아인슈타인과 슈뢰딩거는 서로 오랫동안 양자물리학에 대해 의견을 교환했습니다. 그 결과 두 사람은 코펜하겐 해석을 반박하는 아주 중요한 사고실험 두 가지를 제안했습니다. 하나는 아인슈타인의 EPR 역설이었고, 다른 하나는 슈뢰딩거의 고양이 실험이었습니다. 

 

실험의 내용은 다음과 같습니다. 고양이 한 마리가 철로 만들어진 상자 안에 갇혀 있습니다. 이 상자 안에는 방사선을 검출 할 수 있는 기계와 미량의 방사성 원소가 들어있습니다. 

 

방사성 원소의 양은 아주 적어서 한시간 동안 한 개의 원자가 붕괴할 확률이 50%이고, 붕괴하지 않을 확률도 50%입니다. 

 

만약 방사성 원소가 붕괴하면 스위치가 작동되어 고양이가 죽게 됩니다. 

 

이 상자를 한시간 동안 방치해 두면 고양이는 어떻게 될까요. 

 

(열어보면) 죽거나 혹은 죽지 않거나 1/2 확률 이겠죠. 

 

하지만, 양자물리학에서는 이 고양이의 상태를 '살아있는 상태+죽어있는 상태' 두 가지가 '중첩', 즉, 겹쳐있는 것으로 나타냅니다. 섞여 있다는 것이죠. (양자역학에 대한 코펜하겐 해석이 바로 이 관점입니다. )

 

중요한 사실은 이 상태는 우리가 상자를 열어보기 전 까지만 존재합니다. 우리가 상자를 열어서 고양이의 상태를 확인하는 바로 그 순간, 고양이는 '살아있거나 / 죽어있거나' 둘 중 하나의 상태로 확정되어버립니다. 

 

'관측'하기 전까지는 아직 아무것도 정해진 것이 없고, 두 가지 경우가 겹쳐 있는 상태 라는 것을 보여주는 것이 '슈뢰딩거의 고양이'입니다. 

 

그렇기 때문에 고양이가 특정한 상태에 존재하기 위해서는 외부의 관측자가 있어야 하겠죠.   

 

 

사실, 이 실험은 양자역학이 얼마나 어이없는 것인지 비꼬기 위해서 주장한 것이었지만, 시간이 지나자 원래 의도와는 반대로 양자역학을 쉽게 설명하기 위한 사고 실험으로 알려져 버렸습니다. 

 

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결론: 

위에서 길게 적어 놓은 내용 중에서, 제가 빨간색으로 하이라이트 해 놓은 부분만 다시 아래에 적어 보겠습니다. 

1. 같은 상태에서 출발 해서, 같은 물리법칙의 지배를 받고도, 결국 다른 상태로 갈 수가 있다.
2. '관측'하기 전까지는 아직 아무것도 정해진 것이 없고, 두 가지 경우가 겹쳐 있는 상태이다. 

이것이 양자역학의 기본 개념 입니다. 

 

자기 계발 영상을 보면, 끌어당김의 법칙, 생생하게 상상하라 등의 얘기를 들어보셨을 겁니다. 바로 위 두 가지 개념에서 나온 겁니다. 

 

'나'라는 사람이 같은 상태에서 출발해서, 같은 물리법칙의 지배를 받더라도, '관측'하기 전까지는 아직 아무것도 정해진 것이 없고 여러 가지 경우가 서로 겹쳐있는 상태라는 겁니다. 

 

'나'라는 사람은 무한한 경우의 수가 겹쳐있는 존재입니다. 그렇기 때문에, '관측자'의 역할이 아주 중요합니다. 

 

상자 안의 내가 어떤 상태로 존재할 지는 상자를 열어보는 '관측자'에게 달려있기 때문입니다. 

 

'나'라는 사람이 앞으로 어떠한 존재로 실재하고 싶은지는 여러분들이 스스로를 제대로 '관측'함으로써 선택할 수 있습니다.